Suatufungsi f pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Ada dua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. Contohsoal dan pembahasan 6 kaidah limit. PENJUMLAHAN . Contoh ke 2 : Menggambargrafik fungsi non-linear dilakukan dengan menentukan - PDF Document Solusi Persamaan Non-Linier Pada dasarnya solusi suatu persamaan non-linear dengan satu variabel x simbolkan saja fx adalah PENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER Metode numerik persamaan non linier Materi Linear. F x y ax2 bx c dengan a b c R dan a 0 Bentuk Bentukumum fungsi kuadrat adalah: f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b, c bilangan real dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y = ax2 + bx + c. Beberapa langkah yang ditempuh untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: a. Titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0 b. Adadua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. (D = b2 - 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax2 + bx + c) ) terdiri dari 6 kemungkinan yaitu sebagai berikut. Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua LangkahLangkah Dalam Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Y F X 1 Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Kuadrat Guru Ilmu Sosial Mtk Docx Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya Langkah2 Menggambar Grafik Y Ax2 Bx C Adalah Sebagai Berikut 1 Titik Potong Sumbu X Y 0 2 Titik Potong Sumbu Course Hero daripadagrafik y = 2x2. 5. Berdasarkan Kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya. a. Jika a > 0 maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke . b. Jika a < 0 maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke . c. Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke atas Pertamakita akan menggambar grafik fungsi eksponensial dengan melakukan plot titik-titik. Pada kegiatan 3 bagian 1 Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat fx ax bx c. Link menggambar grafik fungsi menggunakan turunan Link Kecekungan dan Titik Belok CPI1D3-30347 - KALKULUS - PB07 - M3 - GARIS SINGGUNG DAN Bentukumum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c . Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c . Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 3x 4 + x 3 - 2x 2 + 1, maka pada bilah masukan ketilah f(x)=3x^4+x^3-2x^2+1. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut : d. FUNGSI TRIGONOMETRI F MenggambarGrafikFungsiKuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut. 1. Menentukan titik puncak 2. Definit Positif dan Negatif Fungsi y = ax2 + bx + c akan 1. Definit positif jika D < 0 dan a > 0 seluruh grafiknya berada di atas sumbu X, seluruh nilai y positif 2. Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 cUwhD. UNTUK KELAS IX SMPMODUL FUNGSIKUADRAT DISUSUN OLEH KRESNANDIKA W UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTATINJAUAN MATA PELAJARAN A. Deskripsi mata pelajaran. Matematika merupakan salah satu pelajaran yang wajib diterima siswa dalam pembelajaran di sekolah. Belajar matematika sangatlah menuntut anda untuk berpikir. Setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam berpikir. Ada kemampuan berfikirnya cepat ada juga yang lambat. Dengan mengerjakan penyelesaian soal dapat melatih cara berpikir anda untuk lebih keras lagi. Ketika jawaban anda salah, harus diperbaiki sampai jawabannya benar. Sehingga tujuan anda untuk menyelesaikan soal tersebut mendapat hasil yang memuaskan. Untuk kali ini, materi yang akan dibahas yaitu materi fungsi kuadrat. Untuk materi diantaranya 1. Persamaan fungsi kuadrat. 2. Tabel fungsi kuadrat. 3. Grafik fungsi kuadrat. B. Kegunaaan mata pelajaran. Mata pelajaran fungsi kuadrat memiliki kegunaan, baik bagi guru maupunpeserta didik. Guru lebih mudah mengajar bahan ajar jika terkonsep. Peserta didik jiga akan merasa lebih mudah mengikuti dan akan tertarik terhadap pelajaran yang disajikan secara sisrematis, komunikatif, dan integrative. Selain itu, dengan adanya penggunaan bahasa yang sederhana serta contoh kegunaan akan membuat pesera didik lebih termotivasi untuk belajar. Keteranpilan yang perlu ditingkatkan adalah berfikir secara kritis dan kreatif, membaca soal, dan menulis jawaban secara urut dan teratur. Kegunaan mata pelajaran fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu menjadi pribadi yang lebih teliti, cermat, tidak ceroboh, mampu berfikir secara sistematis, kritis, dan kreatif. Selain itu, matematika boleh dibilang menjadi cara bagi manusia untuk memahami aturan-aturan yang berlaku di alam semesta. Begitu pula dengan fungsi kuadrat, yang dapat memudahkan kita memecahkan persoalan. Contoh aplikasi fungsi kuadrat bisa kita perhatikan pada contoh soal di bawah ini. Contoh soal dari dua bilangan genap yang berurutan adalah 580. Berapakah bilangan genap yang berurutan tersebut?MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXKita dapat mengumpamakan bahwa bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah a+2. Diketahui bahwa a2 + a+22 = 580. Dengan menyederhanakan bentuk persamaan dan faktorisasi persamaan kuadrat, kita akan memperoleh a2 + a+22 = 580 a2 + a2 + 4a + 4 = 580 2a2 + 4a – 576 = 0 a2 + 2a – 288 = 0 a – 16 a – 18 = 0 Berdasarkan bentuk terakhir persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan genap yang dimaksud adalah 16 dan 18. Tapi, bagaimana sebenarnya aplikasi fungsi kuadrat di kehidupan sehari-hari? Ternyata, kurva dari fungsi kuadrat sering lho kita temui. Kurva fungsi kuadrat sangat disukai karena bentuknya yang simetris dan mirip dengan parabola. Arsitektur yang memiliki bentuk melengkung simetris, seperti tiang jembatan, juga dibangun dengan berpatokan pada rumus fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil karena kurvanya juga menyerupai lintasan benda jatuh. Kita bisa menghitung puncak tertinggi benda yang dilempar atau kecepatan bola pada lintasan parabola dengan persamaan fungsi kuadrat. C. Kompetensi dasar. KD Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik KD Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. D. Bahan pendukung lainnya. Media / alat 1. Laptop. 2. LCD. 3. Media pembelajaran berupa alat peraga. Bahan 1. LKS materi tentang fungsi kuadrat. Sumber belajar 1. Buku paket/ Buku pelajaran matematika kelas FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXE. Petunjuk Belajar. Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini. 1. Materi modul terbagi atas 3 kegiatan belajar siswa yaitu kegiatan belajar 1, kegiatan belajar 2, dan kegiatan belajar 3. 2. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan. 3. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan sebaik-baiknya. 4. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi. 5. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir modul. 6. Kerjakan tes formatif yang ada di akhir FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXPENDAHULUAN A. Cakupan isi modul. Modul ini berisi tentang fungsi kuadrat yang tentunya akan membahas seputar fungsi kuadrat. Modul ini dikhususkan untuk siswa SMP terttama kelas IX. Pada modul ini terdapat juga materi sekaligus contoh dari persoalan terkait fungsi kuadrat. Dengan ditambahkan latihan soal siswa diharapkan mampu menyerap ilmu terkait fungsi kuadrat dengan mudah. Pada materi ini akan dibagi menjadi 3 sub bab, yaitu 1. Fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel. 2. Fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan. 3. Fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik. B. Indikator yang ingin dicapai melalui sajian materi dan kegiatan modul. Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel. Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan. Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik. Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan peramaan. Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik. C. Deskripsi perilaku awal entry behaviour. Modul ini merupakan bagian dari mata pelajaran yang secara khusus membahas terkait fungsi kuadrat. Secara konseptual modul ini dirancang untuk memfasilitasi mahasiswa agar mampu menganalisis karakteristik konseptual Belajar dan Pembelajaran beserta implikasinya terhadap pendidikan yang terkait pada proses pembelajaran. Secara umum setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menganalisis karakteristik konseptual dan penerapan konsep belajar dan pembelajaran secara komprehensif. D. Relevansi. Pembelajaran SMP saat ini diarahkan untuk mengembangkan kemampuan berpikir tinggi atau yang dikenal dengan Higher Order Thinking Skills HOTS bukan lagi Lower Order Thinking Skills LOTS. Begitu pula pada pembelajaran matematika, termasuk pada materi pokok atau kompetensi dasarnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui relevansi materi pokok matematika SMP pada materi fungsi kuadrat dengan HOTS. Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan studi pustaka library research. Data primer yang digunakan adalah buku guru dan buku siswa kelas IX, sedangkan data sekundernya adalah teori- teori maupun gagasan dari buku dan jurnal ilmiah yang relevan. Analisis data dilakukan dengan analisis isi content analysis. Hasil dalam penelitian ini adalah materi pokok matematika pada buku siswa kelas IX belum relevan dengan HOTS. Sebagian besar indikator matematika pada buku siswa kelas IX masih termasukMODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXdalam LOTS C1, C2, dan C3. Agar dapat relevan dengan HOTS, guru sebaiknya melakukan pengembangan materi yang dapat dimulai dengan menyusun kembali indikator matematika, pembelajaran, dan penilaian yang disesuaikan dengan aspek- aspek HOTS. E. Kegiatan belajar. 1. Kegiatan 1 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel. 2. Kegiatan 2 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan. 3. Kegiatan 3 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik. F. Petunjuk modul. Modul materi Fungsi Kuadrat ini disusun untuk membantu peserta didik kelas IX dalam mengembangkan kemampuanmemahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadratini juga mempelajari matematika khususnya dalam materi menjelaskan dan menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut 1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan. 3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami. 4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan dengan indikator-indikator menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari. 6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari. 7. Tes formatif berisi soal-soal untuk melihat kemampuan menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXPETA KONSEPMODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXPRA KEGIATAN BELAJAR PRA KEGIATAN BELAJAR Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebutdengan menjawab soal berikut. Persamaan Linear 1. 3x + 1 = -7Penyelesaian1. 3x + 1 = -73x + 1 - 1 = -7 -13x = -83 = −83 3 −8 x = 3 Persamaan Kuadrat Saat kalian melempar bola ke udara, ketinggian bola tergantung pada tiga faktor, yaitu posisi awal, kecepatan saat bola di lemparkan, dan gaya gravitasi. Gravitasi bumi menyebabkan bola yang terlempar ke atas mengalami percepatan ketika benda semakin mendekati bumi . Besar percepatan gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2. Ini berarti bahwa kecepatan bola ke bawah meningkat 9,8 m/s untuk setiap detik di udara. Jika kalian menyatakan ketinggian bola pada setiap waktu dengan suatu persamaan, maka persamaan yang terbentuk adalah persamaan kuadrat. KEGIATAN BELAJAR FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuky = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx = ax2 + bx + c. Bagaimanakah caramenggambar fungsi kuadrat pada bidang kartesius? Apa pengaruh nilai a, b, dan c terhadapgrafik fungsi kuadrat?MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXKEGIATAN BELAJAR 1Kegiatan 1 fungsi kuadrat dengan menggunakan tabelFungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehinggadiperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalahkodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebutgrafik parabola. Untuk menyajikan suatu fungsi kuadrat ada 3 langkah yang harus kamulakukan, yaitu  Membuat tabel fungsi kuadrat Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebutAgar kamu lebih paham menyajikan fungsi kuadrat marilah kita coba tampilan LATIHANKegiatan 1 menggambar Grafik Fungsi y = ax2 Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dansubsitusikannya pada fungsi y = ax2, misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkanbeberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat Melengkapi tabely= x2 x,y y=2x2 x,y -3 -32 -3,18-3 -32 -3,9 -2 -22 -2,8 y=-2x2 x,y -1 -12 -1,2 -3 -32 -3,-18-2 -22 -2,4 0 02 0,0 -2 -22 -2,-8 1 12 1,2 -1 -12 -1,-2-1 -12 -1,1 2 22 2,8 0 02 0,0 3 32 3,18 1 12 1,-20 02 0,0 2 22 2,-8 3 32 3,-181 12 1,12 22 2,43 32 3,9MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat gunakan tiga warna berbeda 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket Kurvay = x2 ditandai dengan warna biru Kurvay = 2x2 ditandai dengan warna hijau Kurvay = -2x2ditandai dengan warna merahB. RAMBU-RAMBU LATIHAN Nilai a pada fungsi y = ax2akan mempengaruhi bentuk grafiknya - Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak a 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + cmemiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat c,0.MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXTES NORMATIF1. Dengan tabel, gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 1 2 2 1 y = 2 2 x,y-3-2-101232. Dengan persamaan, lengkapi tabel dan gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 2 + x y = 2 + x x,y-3-2-101233. Menggunakan grafik, lengkapi tabel dan gambarlah fungsi kuadrat y = x2- x - 2 y = x2 -x -2 x,y-3-2-10MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX1 2 3MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXKUNCI JAWABAN TES NORMATIF KUNCI JAWABANNO PENYELESAIAN SKOR BOBOT1. 2. Lengkapi tabel y = 1 2 x,y 2 1 -3 4,5 -3;4,5 1 1 -2 2 -2;2 -1 0,5 -1;0,5 00 0;0 1 1 0,5 1;5 1 22 2;2 1 3 4,5 3;4,5 1 3. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat 4. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut 8MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXJumlah 15 151. 1. Lengkapi tabel 1 1y = 2 + x x,y 1 1-3 6 -3,6 1 1-2 2 -2,2 1-1 0 -1,000 0,012 1,226 2,63 12 3,121. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat2. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut 8 Jumlah 15 15MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX3. 1. Lengkapi tabel y = x2 -x -2 x,y-3 10 -3,10-2 4 -2,4-1 0 -1,00 -2 0,-21 -2 1,-220 2,034 3,42. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Jumlah 15 15MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXSkor Maksimum 45 45SKOR = ℎ 100 45MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IXDAFTAR PUSTAKAKementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Guru Matematika SMP KelasIX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta Pusat Kurikulum dan Perbukuan Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Siswa Matematika SMPKelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta Pusat Kurikulum dan PerbukuanBalitbang KemendikbudMODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX MODUL AYU ARDHILLA RAHMA, MATEMATIKA BENTUK UMUM FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT Penulis AYU ARDHILLA RAHMA, PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2021KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIANNo. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menjelaskan fungsi Menjelaskan definisi fungsi kuadratkuadrat dengan Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabelmenggunakan tabel, Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadratpersamaan, dan grafik Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat2. Menyajikan fungsi Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai kuadrat fungsi kuadratnya menggunakan tabel, persamaan, dan Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat grafik. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat DESKRIPSI MODULDalam modul ini anda akan mempelajari 4 Kegiatan Belajar yang terdiri dari Kegiatan Belajar 1membahas tentang pengertian himpunan, notasi himpunan, dan kardinalitas himpunan, KegiatanBelajar 2 membahas tentang Jenis-jenis himpunan, Kegiatan Belajar 3 membahas tentanghubungan antarhimpunan dan diagram venn, dan Kegiatan Belajar 4 adalah membahas tentangoperasi pada Kegiatan Belajar 1, akan dijelaskan pengertian dan notasi atau lambang himpunan dancara menyatakan suatu himpunan dalam beberapa cara, yaitu dengan kata-kata, denganmendaftar, dan dengan notasi pembentuk himpunan, serta kardinalitas suatu himpunan. DalamKegiatan Belajar 2, akan diuraikan mengenai jenis-jenis himpunan. Dalam kegiatan belajar 3 akandibahas cara menentukan menentukan hubungan antarhimpunan dengan menggunakandiagram venn. Dan dalam kegiatan belajar 4 akan akan dibahas cara menentukan irisan,gabungan, selisih sifat-sifat operasi pada PRASYARATMateri ini merupakan materi lanjutan setalah kamu mempelajari persamaan linear dua variabeldan persamaan kuadrat. Tanpa mempelajari materi-materi itu, kamu akan kesulitan dalammemahami materi fungsi kuadrat ini, karena persamaan linear dua variabel dan persamaankuadrat merupakan materi prasyarat dalam memahami fungsi kuadrat, dan grafik fungsinya. TUJUAN PEMBELAJARANMelalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi sertamengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok,peserta didik dapat 1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar 2. Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai fungsi kuadratnya dengan tepat 3. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat dengan tepat 4. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan tepat 5. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat dengan tepat 6. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar 7. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat fx terhadap karakteristik dari grafik fungsi fx dengan tepat Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya, titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat dengan KONSEP Bentuk Umum Tabel Fungsi Grafik terbuka Fungsi Kuadrat Kuadrat keatasFungsi Kuadrat Grafik Fungsi Grafik terbuka Kuadrat kebawah Persamaan Fungsi KuadratURAIAN MATERI Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut. Persamaan Linear Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan = dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang menyebabkan persamaan bernilai 1. 3x + 1 = -7 2. 5m + 4 = 2m +16 Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat tertingginya dua. Contoh bentuk persamaan kuadrat 2x2 – 8x + 5 = 0 x2 – x + 9 = 0 x2 – 16 = 0 2x x – 5 = 0 Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah ax2+bx+c = 0 dengan a≠0, a,b,c ϵ R. Persamaan kuadrat terbagi menjadi 3, yaitu 1. Persamaan kuadrat lengkap ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b, c ϵ R 2. Persamaan kuadrat tak lengkap ax2 + bx = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b ϵ R 3. Persamaan kuadrat murni ax2 + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, c ϵ R KEGIATAN BELAJAR 1 Tujuan Pembelajaran KB 1 Melalui proses penemuan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat 1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar 2. Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabel secara tepat3. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan benar4. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepatMateri Pembelajarana. Bentuk umum Fungsi KuadratFungsi Kuadrat merupakan suatu fungsiyang berbentuk persamaan umum fungsi kuadratf x = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0Contoh f x = 3x2 + 5x + 7Untuk menentukan nilai-nilai dari fungsi tersebut, maka dapat dilakukan denganmensubstitusi variabel x ke dalam x = -1 maka f-1 = 3. -12 + 5-1 + 7 = 5 x = 0 maka f0 = 3. 02 + 50 + 7 = 7 x = 1 maka f1 = 3. 12 + 51 + 7 = 15 dan seterusnya Menggambar Grafik Fungsi y = ax2Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = mendapatkan grafiknya anda dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dansubsitusikannya pada fungsi y = ax2, misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat, terlebih dahulu harus mendapatkanbeberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat Melengkapi Tabel = = = − x y x,y x y x,y x y x,y-3 9 -3,9 -3 18 -3,18 -3 -18 -3,-18-2 4 -2,4 -2 8 -2,8 -2 -8 -2,-8-1 1 -1,1 -1 2 -1,2 -1 -2 -1,-20 0 0,0 0 0 0,0 0 0 0,01 1 1,1 1 2 1,2 1 -2 1,-22 4 2,4 2 8 2,8 2 -8 2,-83 9 3,9 3 18 3,18 3 -18 3,-18 titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Keterangan Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau Kurva y = -2x2 ditandai dengan warna merahMenggambar Grafik fungsi y = ax2+ cKegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini peserta didikmenggambar grafik fungsi y = ax2+ c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 danc = -21. Melengkapi tabel x,y x = − x,y x = + -3,11 -3 -32 + 2 = 11 -2,6 -3 -32 - 2 = 7 -3,7 -2 -22 + 2 = 6 -1,3 -1 -12 + 2 = 3 0,2 -2 -22 - 2 = 2 -2,2 0 02 + 2 = 2 1,3 1 12 + 2 = 3 2,6 -1 -12 - 2 = -1 -1,-1 2 22 + 2 = 6 3,11 3 32 + 2 = 11 0 02 - 2 = -2 0,-2 1 12 - 2 = -1 1,-1 2 22 - 2 = 2 2,2 3 32 - 2 = 7 3,72. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Keterangan Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru Kurva y = x2 + 2 ditandai dengan warna orange Kurva y= x2 – 2 ditandai dengan warna pinkMenggambar Grafik fungsi y = x2 + bxKegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2 dan ketika a =-1. Pada kegiatan ini anda akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi Melengkapi tabel dibawah inix = + x,y x = − x,y-3 -32 + 2-3 = 3 -3,3 -3 -32 – 2-3 = 15 -3,15-2 -22 + 2-2 = 0 -2,0 -2 -22 - 2-2 = 8 -2,8-1 -12 + 2-1 = -1 -1,-1 -1 -12 - 2-1 =3 -1,30 02 + 20 = 0 0,0 0 02 - 2 0 = 0 0,01 12 + 21 = 3 1,3 1 12 - 21 = -1 1,-12 22 + 22 = 8 2,8 2 22 - 22 =0 2,03 32 + 23 = 15 3,15 3 32 - 23 =3 3,3x = − + x,y-3 -32 + 2-3 = -15 -3,-15-2 -22 + 2-2 = -8 -2,-8-1 -12 + 2-1 = -3 -1,-30 -02 + 20 = 0 0,01 -12 + 21 = 1 1,12 -22 + 22 = 0 2,03 -32 + 23 = 3 3,32. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Keterangan Kurva y = x2 + 2x ditandai dengan warna biru Kurva y = x2 – 2x ditandai dengan warna hijau Kurva y = -x2+ 2x ditandai dengan warna merahKEGIATAN BELAJAR 2Tujuan Pembelajaran KB 2 Melalui metode diskusi kelompok, peserta didik dapat 1. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat fx terhadap karakteristik dari grafik fungsi fx, jika diberikan fungsi kuadrat dan dikerjakan secara teliti2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat dan dikerjakan secara Menentukan titik optimum fungsi kuadrat secara tepatMateri PembelajaranA. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola Garis putus-putus pada gambar di atas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu – Y Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sub-bab selanjutnya. Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titikpuncak minimum. Jika a 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas  Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”  Jika a 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas- Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncakminimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – y, yakni pada koordinat c,0.9. Cara menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentua. Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui = − 1 − 2b. Diketahui titik puncaknya dan satu titik yang dilalui = − 2 + DAFTAR PUSTAKAYuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 7 SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013. Jakarta DutaAs’ari, Abdur 2017. Matematika SMP/MTs kelas IX semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA. Fungsi kuadrat merupakan sebuah fungsi polinom dengan derajat tertinggi dua pada variabel/peubahnya. Bentuk umum fungsi kuadrat dituliskan dengan bentukfx=ax² + bx + c dimana a≠ 0Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebra dapat dilakukan dengan beberapa cara. Berikut ini cara dasar membuat grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebraBuka aplikasi GeoGebra misal secara online di Pada menu input ketikkan langsung fungsi kuadratnya, misal fx=x^2 + 3x +4 kemudian tekan enterGrafik fungsi kuadrat telah terbentuk seperti tangkapan layar di bawah Layar Grafik Fungsi Kuadrat Menggunakan GeoGebraDimungkinkan kita memerlukan beberapa modifikasi sebagai penjelasan terkait grafik fungsi kuadrat tersebut. Maka lakukan sesuai dengan keperluan yang akan disajikan/ ini kita akan melakukan modifikasi dari grafik fungsi kuadrat yang telah dibuat tersebut dengan menggunakan perintah "Sequence". Menurut google terjemah, sequence diterjemahkan sebagai urutan, yang dapat diartikan sebagai daftar yang digunakan untuk perintah sequence dalam grafik fungsi kuadrat adalahMembuat daftar urutan titik-titik koordinat yang berada pada grafik fungsi kuadratMembuat garis-garis penghubung antar titik koordinat dengan sumbu x dan sumbu Daftar Urutan titik-titik KoordinatGunakan perintah dengan formatSequence , , , PenjelasanExpression memuat rumus titik koordinat fungsi kuadrat dengan menggunakan variabel yang didefinisikan sendiri. Misal rumus titik koordinatnya adalah a,fa dengan maksud a adalah variabel baru yang didefiniskan untuk x, serta f merupakan fungsi kuadrat yang dibuat dan akan bernilai ketika a sudah ditentukan diperlukan untuk menjalankan rumus dengan definisi variabel baru, dalam contoh adalah a, ketika diisi selain a, maka rumus titik koordinat tidak akan Value berfungsi memberikan batasan awal dari aEnd Value berfungsi memberikan batasan akhir dari aContohUntuk grafik fungsi kuadrat pada contoh ini ketikkan pada menu inputSequence[a, fa, a, -4, 1]Sehingga akan tampil seperti tangkapan layar berikut Membuat Garis-garis Penghubung antar Titik KoordinatGunakan perintah dengan format dasarSequence , , , dengan Expression-nya menggunakan perintah Segment , Sehingga perintahnya berformat sebagai berikutSequenceSegment , , , , PenjelasanPerintah ini merupakan gabungan antara perintah sequence dan segment, dimana perintah segment berjalan didalam perintah sequence. Dalam istilah matematika perintah segment disubstitusikan kedalam perintah penjelasan "Sequence" seperti halnya penjelasan Expression yang memuat perintah "Segment , " dapat dijelaskan sebagai berikutPerintah ini akan menghasilkan ruas garis antara dua titik yang menghubungkan antara koordinat sumbu x dengan koordinat titik pada fungsi kuadrat serta menghubungjan antara koordinat sumbu y dengan koordinat titik pada fungsi ada dua sumbu koordinat yang akan dihubungkan menggunakan ruas garis, maka akan dibuat dua kali perintah segment yang berasal dari sumbu xSequence[Segment[a, 0, a, fa], a, -4, 1]dan juga yang berasal dari sumbu ySequence[Segment[0, fa, a, fa], a, -4, 1]Sehingga tampil seperti tangkapan layar berikutSelanjutnya ruas garis segment dibuat menjadi garis yang putus-putus. Bagaimana cara membuat garis putus? Silahkan dibacaCara Membuat Garis Putus-Putus pada GeoGebraHasilnya sebagai berikutSelamat Mencoba!!